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直齿轮的数学理论详解(1)

上传日期:2013-09-09   
课件介绍
 Creo齿轮设计
齿轮的数学理论详解
按齿轮外形分: 圆柱齿轮、锥齿轮、齿条、蜗轮、蜗杆等
按齿轮齿向分: 直齿轮、斜齿轮、人字齿轮等
按齿轮齿形分: 渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等
按加工方法分: 切制齿轮、铸造齿轮、注塑齿轮、压制齿轮等

一些常见齿轮的展示图
Creo齿轮设计

对于定传动比的齿轮来说,目前最常用的是渐开线齿轮,其次是摆线,由于渐开线齿轮有良好的传动性能,便于制造,安装,测量和互换使用,所以 它的应用最广。

关于渐开线
如图所示,当一个线段BK沿圆周做纯滚动时,直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线,该圆为基圆,用rb表示,线段BK为渐开线的发生线,θK为渐开线的展角,ak为压力角
Creo齿轮设计之渐开线视频教程

 
根据渐开线的过程,可知渐开线有以下的性质:
1,发生线bk的长度等于弧ab
2,渐开线线上任一点的法线与基圆相切,比如bk即为在k点的法线
3,渐开线的形状取决于基圆的大小,在展角相同处,基圆越大,渐开线的曲率半径也越大
4,基圆内无渐开线
5,发生线和基圆的切点B也是渐开线在k点的曲率中心,故渐开线越接近基圆的部分,基圆的曲率半径越小,在基圆上,曲率半径为0
Creo齿轮设计之渐开线视频教程
cos ak=rb/rk
AB=BK
tan ak=bk/rb=AB/rb=rb(θk+ak)/rb= θk+ak
Θk= tan ak-ak
所以可得渐开线的极坐标函数:
ak=45*t
n=180/pi
rk=rb/cos ak
Θk=( tan ak).n-ak

压力角ak为点的速度方向和所受正压力所夹的锐角

w=45*t
y=pi/180
Rk=sqrt(bk^2+rb^2)
Rk=sqrt((θk+ak)^2+1)*rb
Rk=sqrt((wy^2)+1)*rb
Rb*w=弧ab=bk
W=bk/rb=tanak
Θk=w-atan(wy)

 
 
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